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(융합과학기술사회연구 논문지 1권 2호) 유리수의 순환마디에 대한 규칙성 분석 (최근배)

유리수의 순환마디에 대한 규칙성 분석

최근배

Analysis on the Repeating Portion of Decimal Representation of the Rational Numbers

Keunbae Choi

요약

일반적으로, 유리수와 관련된 소수표현의 문제는 정수론에서 주로 다룬다. 이 논문에서는 잘 알려진 군론을 이 용하여 이러한 문제를 고찰해 보았다. 먼저, 유리수의 순환소수(repeating decimal)를 찾는 알고리즘을 고찰하여 이를 python으로 코딩을 해 보았다. 그리고 분모가 소수(prime)인 분수의 소수(decimal)표현을 군(group)의 관점에 서 고찰하였다. 구체적으로, 2와 5가아닌 소수 에 대하여 의 순환마디 개수는 ×의 부분군 의 위 수와 같다. 또한 의 순환마디의 종류는 부분군 의 잉여류의 개수만큼 나타난다.

주제어 : 유리수, 군, 라그랑제의 정리

Abstract

In general, the problem of decimal representation related to rational numbers is mainly dealt with in the number theory. In this paper, these problems were considered using the well-known group theory. First, an algorithm for finding the repeating decimal of a rational number was considered, and it was coded as python. And the decimal expression of the fraction whose denominator is prime was considered from the perspective of the group. Specifically, for a prime number p other than 2 and 5, the number of cyclic nodes of is equal to the order of the subgroup of ×. Also, the number of cyclic nodes in appears as many as the number of cosets of in ×.

Key Words : Rational Number, Group, Lagrange’s theorem